大家應(yīng)該還記得在《LED 封裝器件芯片結(jié)溫測試淺述(上)》里面我們有提及到 “電流跳變”的瞬態(tài)測試方法，如果我們在跳變之后不斷地采集電壓信號，直到器件冷卻到環(huán)境溫度，我們就可以得到LED在降溫過程中它的電壓隨時間的變化曲線，又因?yàn)檫@些電壓變化都是在測試電流下得到的，我們只需要把電壓信號除以K系數(shù)就可以得到溫度變化隨時間的曲線(因?yàn)閗=Δv/Δt)，溫度變化曲線如圖1所示：

圖1 溫度變化-時間曲線

　　時間對數(shù)化

　　事實(shí)上，圖1中的時間軸是經(jīng)過對數(shù)化處理的，因?yàn)閷?shí)際進(jìn)行采樣時我們是得益于設(shè)備的高速采樣可以在1μs(即10^-6s)后采集到第一個電壓的變化值，但采樣總時間的數(shù)量級一般都在1s～10³s范圍內(nèi)，時間的數(shù)量級跨度大而且時間越往后溫度變化就越慢，數(shù)據(jù)的重要度也隨之降低，因此在數(shù)據(jù)處理時我們把時間進(jìn)行對數(shù)化處理。時間對數(shù)化后的曲線如圖2b所示。

圖2a溫度變化響應(yīng)曲線 圖2b溫度變化響應(yīng)曲線(時間對數(shù)化后)

　　對比圖2a和圖2b可以發(fā)現(xiàn)，對數(shù)前處理前的數(shù)據(jù)變化不直觀，對數(shù)化處理后卻能把瞬態(tài)切換后幾微秒內(nèi)的溫度變化充分表示出來。后文在計算中也要用到時間對數(shù)化的推導(dǎo)。

　　這次我們就用這個曲線來獲得我們神奇的結(jié)構(gòu)函數(shù)。首先要介紹一下：

　　阻容網(wǎng)絡(luò)的物理模型

　　首先，我們需要構(gòu)造一個導(dǎo)熱的模型。不如先從簡單開始，假設(shè)熱源到環(huán)境的導(dǎo)熱只有一個路徑，而且是一種材料，這種材料是各向同性而且形狀規(guī)則，有一定的熱阻與熱容，習(xí)慣上我們也同樣用電阻電容的符號來代表熱阻和熱容，熱源從材料的左表面流到右表面(環(huán)境)，如圖3所示。

圖3熱傳導(dǎo)模型圖示及RC網(wǎng)絡(luò)

　　在這個簡單的模型里，我們看到這樣的一個RC(阻容)網(wǎng)絡(luò)，如圖4，在這個網(wǎng)絡(luò)里，熱源當(dāng)作一個恒流源，而熱阻與熱容并聯(lián)到環(huán)境，我們稱之為一階RC網(wǎng)絡(luò)。

圖4 一階RC網(wǎng)絡(luò)

　　在數(shù)字信號處理領(lǐng)域，通常都是利用一個系統(tǒng)的響應(yīng)再把系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析出來。所謂響應(yīng)就是系統(tǒng)在某一特定信號源的激勵下產(chǎn)生的反應(yīng)(輸出特性)，比如有人在你身后喊了一聲你的名字，有的人會回頭望而有的人不回頭只是應(yīng)了一聲。不同的系統(tǒng)會有不同的響應(yīng)，同一個系統(tǒng)在不同信號的激勵下也會有不同的響應(yīng)。

　　現(xiàn)在我們把這個一階RC網(wǎng)絡(luò)看成一個系統(tǒng)，那要用什么信號做激勵呢?其實(shí)文初我們提到的“電流跳變”就可以做為一個信號源，一般我們把這種電流跳變信號稱為單位階躍信號，因?yàn)樗男盘柧拖衽_階一樣突然從低跳到高(或從高到低)，那這個系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的響應(yīng)是怎樣的呢?

　　如果輸入信號是單位階躍信號，則這個系統(tǒng)的響應(yīng)我們簡稱為該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

　　那么一階RC網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)為

圖5 一階RC網(wǎng)絡(luò)及對應(yīng)的時間常數(shù)圖

　　式1中的 τ我們稱為時間常數(shù)，它是信號處理領(lǐng)域里的常用的表征時間的物理量，其量綱單位和時間一樣，也是秒[s]。時間常數(shù)的含義是指某物理量從最大值衰減到最大值的1/e(或從最小值增加到最大值的1-1/e倍)所需要的時間，比如一個滿電荷的電容兩端并聯(lián)一個電阻，那么電容兩端的電壓從最大值放電到最大值的1/e倍所花的時間就是 。

　　這里我們稱τ為“熱時間常數(shù)”以示區(qū)分，因?yàn)樗淼氖菬嶙枧c熱容的乘積。

　　現(xiàn)在我們把結(jié)構(gòu)的數(shù)量從1個升級到n個，那么就會變成n階RC網(wǎng)絡(luò)，如圖6所示。

圖6 n階RC網(wǎng)絡(luò)

　　其對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為

　　一般我們把這種結(jié)構(gòu)的RC網(wǎng)絡(luò)稱為n階福斯特(Foster)結(jié)構(gòu)，其對應(yīng)的熱時間常數(shù)譜如圖7所示。

圖7 n階福斯特結(jié)構(gòu)的熱時間常數(shù)圖

　　實(shí)際上，材料與材料之間的交接界面是同樣存在熱阻與熱容的，器件各材料之間也不可能完全看成獨(dú)立成單一的熱阻熱容，我們應(yīng)該認(rèn)為熱阻與熱容的變化是連續(xù)的，于是我們需要把這個離散的多項(xiàng)式進(jìn)行連續(xù)化處理，也就是當(dāng)n趨向于正無窮的時候，可把(式2)改為

　　(式3)中的R（τ）稱為時間常數(shù)譜函數(shù)，我們用連續(xù)的R（τ）來取代離散的R_thi 。它的時間常數(shù)圖為連續(xù)譜圖，如圖8所示。

圖8 連續(xù)譜圖

　　(式3)這個公式代表的就是一個連續(xù)RC網(wǎng)絡(luò)的單位階躍響應(yīng)。

　　看回文初的圖1b溫度變化曲線，事實(shí)上這個曲線在對數(shù)化處理前對應(yīng)的表達(dá)式就是