9月13日(周二)

　　阿拉丁第十一期微課和大家分享交流了

　　光束角相同的燈具光學(xué)性能是一樣嗎?

　　講師：

　　以下是本次微課PPT全程回顧

　　提要

　　·光束角相等情形下多種配光曲線的可能性

　·配光曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

　　·四種不同配光曲線的燈具產(chǎn)生的光斑對(duì)比

　　·小結(jié)

　　第一部分內(nèi)容，光束角相同的時(shí)候，是不是有多種配光曲線的可能性，大家做設(shè)計(jì)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)有這樣的一些討論，用的是多大光束角的?寬光束還是窄光束?還是中光束?討論的時(shí)候會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)，同樣的光束角，比如說(shuō)15度、30度，是不是它的配光曲線就會(huì)有多種形式呢?

　　這一個(gè)圖片內(nèi)容也是講做這項(xiàng)工作的目的，想讓大家更好地認(rèn)識(shí)光束角這個(gè)概念，然后可以在實(shí)際的設(shè)計(jì)中有所幫助，能知其然更知其所以然。

　　四種典型的配光曲線形狀

　　為了便于比較，我們這里做的研究是以30度光束角為例的。這里也是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，非對(duì)稱(chēng)的燈具我們這里不討論，只討論軸對(duì)稱(chēng)的配光，所有的條件應(yīng)該是一樣的，只是配光曲線的形狀不一樣，光束角肯定都是30度。假設(shè)的功率每個(gè)燈具都是10w，燈具的效率是72%，初始光通量1000的時(shí)候，整個(gè)流明輸出數(shù)是720，這里有些人可能沒(méi)有想那么多，但是我這里列了其中的各種可能性，其中的4種配光曲線。當(dāng)然如果真正理解這篇文章以后，同樣的光束角，比如說(shuō)30度，你就知道它的可能性可能非常多，甚至是無(wú)窮無(wú)盡的這種配光曲線的形狀。

　　“Microsoft Mathematics”軟件界面

　　為了分析這個(gè)問(wèn)題，我們需要借助一個(gè)叫Microsoft Mathematics的一個(gè)軟件。為什么要接觸這個(gè)軟件呢?因?yàn)槲覀円芯扛鞣N配光的形式，然后給它數(shù)學(xué)化、數(shù)字化，用一個(gè)代數(shù)表達(dá)式來(lái)表達(dá)各種配光。針對(duì)我們上一張圖提的這四種配光曲線的形狀，我們列了四種光強(qiáng)的表達(dá)式，對(duì)每一種光強(qiáng)的表達(dá)式都做一個(gè)檢驗(yàn)，看它的光束角是不是真是30度。

　　精準(zhǔn)計(jì)算光通輸出量

　　可以有這樣的公式，用光強(qiáng)的表達(dá)式來(lái)計(jì)算光通的輸出量，是不是720流明。關(guān)于這個(gè)流明輸出數(shù)的Φ值， I(θ)就是一個(gè)光強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式畫(huà)成圖形以后就是這個(gè)燈具的配光曲線。它需要乘以一個(gè)sin(θ)再積分，得出的結(jié)果就是流明的輸出數(shù)，就是Φ值。

　　大家理解成，一個(gè)配光曲線圍合成一定的面積，光通輸出量就是流明數(shù)，它是面積，因?yàn)榉e分的概念就是把這些面積相加，就是整個(gè)圍合的面積，但是這里乘以一個(gè)sin(θ)角，相當(dāng)于θ=0的時(shí)候，sin(θ)是0;90度時(shí)候是1，相當(dāng)于這個(gè)影響因子就是0度的時(shí)候小一點(diǎn)，角度越大影響值越大。

　　關(guān)于這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程，很多文獻(xiàn)上有記載，因?yàn)槭禽S對(duì)稱(chēng)，也做了一些簡(jiǎn)化，經(jīng)過(guò)若干簡(jiǎn)化以后，它是從0度到90度積分，向一個(gè)單方向發(fā)光，所以說(shuō)它不積90度以上的角度。這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程以及符號(hào)意義，可以參考我在《照明設(shè)計(jì)》NO.52，2012.7/8上的短文：照明與數(shù)學(xué)。

　　這篇文章是2012年完成的，當(dāng)時(shí)比較流行的一個(gè)詞就是跨界。我也玩了一把跨界，就是想能不能把數(shù)學(xué)的一些知識(shí)應(yīng)用到照明里邊來(lái)把照明做得更精確化、更數(shù)字化。雖然照明是一個(gè)感性的東西，但是理性地分析在某些情形下，特別是功能照明也必不可少。

　　30度光束角的單峰形配光曲線

　　下面我們就介紹這四種配光曲線。首先第一種叫單峰形配光曲線，說(shuō)單峰可能后邊還有雙峰或者其它的一些結(jié)果。這種配光曲線應(yīng)該是大家最常見(jiàn)的，也是燈具最多形式的一種配光曲線。這個(gè)配光曲線有什么特點(diǎn)?一個(gè)是兩種顏色，它是重合的，紅色和藍(lán)色，0到180、90、270，說(shuō)明它是對(duì)稱(chēng)的。再一個(gè)它燈具的效率是72%，在右下角是有說(shuō)明的，這個(gè)配光曲線的形狀也是根據(jù)后一頁(yè)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的程序來(lái)自動(dòng)算的。

　　數(shù)學(xué)表達(dá)式

　　上面這個(gè)公式就是配光曲線的一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，它應(yīng)該是cosθ角的一個(gè)冪函數(shù)。為什么是這樣的一個(gè)形狀?也可以翻看一下《照明設(shè)計(jì)》，就剛才提到的那篇文章。

　　下面三行算了一下最大光強(qiáng)。就是當(dāng)θ=0度角度的時(shí)候，最大光強(qiáng)的坎德拉值，把15度角代進(jìn)去算出15度角的時(shí)候，它剛剛好等于最大光強(qiáng)的一半值，所以說(shuō)兩個(gè)15度是30度，因此這個(gè)配光曲線的光束角就是30度。通過(guò)前面的一個(gè)積分的公式，也可以算出流明的輸出率，輸出的數(shù)值剛好是720流明。后面我會(huì)列出其它三種形式的最大光強(qiáng)值，15度角時(shí)候的光強(qiáng)還有流明輸出數(shù)，都可以一一來(lái)驗(yàn)證整個(gè)前面的一些想法。

　　30度光束角的單峰形配線光曲

　　這個(gè)配光曲線形狀就是我們說(shuō)的是雙峰形，前面是單峰形，這里是雙峰形，形狀略有一點(diǎn)不一樣，通俗一點(diǎn)講就像我們中國(guó)很多地方有筆架山，中間可以放一只筆的這種形狀，兩邊略高一點(diǎn)中間反倒低一點(diǎn)的一個(gè)形狀。